Abel-Ruffini, teoremadiAbel-Ruffini, teoremadi in algebra, stabilisce che non esiste una formula risolutiva esprimibile tramite radicali per determinare le soluzioni dell’equazione algebrica.
nell’incognita [...] nel caso di equazioni di grado 3 (→ Cardano, formule di) e di grado 4 (→ Ferrari, formule di). Il teoremadiAbel-Ruffini fornisce una risposta negativa sulla validità in generale di formule di questo tipo per equazioni di grado maggiore di 4: non ...
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Vissuto a Parigi durante un’epoca di grandi tumulti politici per la Francia del periodo post-napoleonico, Évariste Galois (1811-1832), nell’arco della sua breve vita, ha lasciato un’impronta indelebile [...] non è necessariamente vero per dei casi particolari. Quello che il teoremadiAbel-Ruffini afferma è che non esistono formule ‘universali’ che data un’equazione di grado superiore al quarto ne esprimano le soluzioni in termini dei suoi coefficienti ...
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equazione algebrica
equazione algebrica equazione che, eventualmente dopo opportune trasformazioni che utilizzano le proprietà dei numeri reali, assume forma polinomiale, cioè del tipo p(x1, …, xn) = [...] ’incognita non è risolubile per radicali: è questo il fondamentale teoremadi → Abel-Ruffini. Ciò non vuol dire tuttavia che non esistano equazioni algebriche in un’incognita di grado superiore al quarto che siano risolubili per radicali: particolari ...
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algebra
algebra ramo della matematica che studia il calcolo numerico generalizzandone le operazioni mediante l’introduzione delle lettere dell’alfabeto a rappresentare i numeri. Un’altra caratteristica [...] nel 1824 con la pubblicazione, da parte di N. Abel, della dimostrazione dell’impossibilità di risolvere per mezzo di radicali le equazioni algebriche di grado superiore al quarto (risultato noto come teoremadi → Abel-Ruffini, perché a esso pervenne ...
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RuffiniRuffini Paolo (Valentano, Viterbo, 1765 - Modena 1822) matematico italiano. Compì gli studi universitari presso l’università di Modena, dove nel 1788 ottenne la cattedra di istituzioni analitiche. [...] se non sempre chiara e rigorosa, del teorema fondamentale dell’algebra, ossia dell’impossibilità di risolvere per radicali le equazioni di grado superiore al quarto (→ Abel-Ruffini, teoremadi). Questo importante risultato fu da lui reso pubblico ...
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gruppo simmetrico Sn
gruppo simmetrico Sn o gruppo simmetrico su n elementi, gruppo delle permutazioni su un insieme di n elementi, rispetto all’operazione di composizione. Il gruppo simmetrico su n [...]
Se n > 4, allora il gruppo alterno è semplice e non commutativo; questo implica che il gruppo simmetrico non è risolubile (→ gruppo): tale fatto è alla base del teoremadi → Abel-Ruffini sulla risolubilità per radicali di una equazione algebrica. ...
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Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] valori n. delle radici. Se n>4, è, in generale, impossibile risolvere per mezzo di radicali l’equazione p(x)=0 (teoremadiRuffini-Abel). In ogni caso si possono indicare procedimenti universalmente applicabili per calcolare con un’approssimazione ...
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Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] l’italiano P. Ruffini e il norvegese N.H. Abel dimostrano, indipendentemente, che l’equazione generale di 5° grado non A.J. Wiles del cosiddetto grande teoremadi Fermat (➔). In campo moderno, un settore di ricerca che ha avuto uno sviluppo notevole ...
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Hilbert, problemi di
Hilbert, problemi di lista di problemi (23 in tutto), all’epoca irrisolti, esposti in parte da D. Hilbert nel 1900, in occasione del secondo Congresso internazionale dei matematici [...] se ne dimostra l’impossibilità (come nel caso delle soluzioni per radicali delle equazioni algebriche di grado superiore al quarto; → Abel-Ruffini, teoremadi). Nel primo caso si può dire che il problema è risolto in senso positivo, nel secondo ...
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Galois, teoria di
Galois, teoria di teoria algebrica che trae origine dallo studio delle proprietà di un’equazione algebrica in un’incognita ƒ(x) = 0 mediante l’esame di un opportuno gruppo di permutazioni [...] non risolubilità per radicali dell’equazione algebrica generale in un’incognita di grado n > 4 (→ Abel-Ruffini, teoremadi): infatti il gruppo di Galois associato al polinomio generale di grado n è il → gruppo simmetrico Sn, che non è risolubile ...
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