Variabile artificiale

Enciclopedia della Matematica (2013)

variabile artificiale


variabile artificiale variabile utilizzata nei problemi di programmazione lineare quando un vincolo è espresso da una disuguaglianza di maggioranza quale

formula

e lo si trasforma in una uguaglianza introducendo una variabile di scarto si

formula

Esplicitando la variabile di scarto, si avrebbe

formula

Utilizzando il metodo del simplesso, nella ricerca di una prima soluzione ammissibile di base, generalmente si pongono uguali a zero le variabili d’azione; in questo modo però la variabile di scarto assumerebbe valore negativo (si = −bi). Per ovviare a questo inconveniente si introducono variabili artificiali, il cui unico scopo è appunto quello di evitare che qualche variabile con significato economico possa assumere valore negativo. Tali variabili artificiali devono essere introdotte anche nella funzione obiettivo con coefficiente molto grande, generalmente indicato con M, proprio per indicare la loro artificiosità.

Per esempio, dato il seguente problema di programmazione lineare

formula

per poter applicare il metodo del simplesso, esso deve essere così trasformato:

formula

dove a1, a2, a3 sono variabili artificiali, introdotte al solo scopo di generare una prima soluzione ammissibile di base.

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Programmazione lineare

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