Variabile complessa

variabile complessa

variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla coppia di numeri reali (x, y), una variabile complessa per certi aspetti può apparire equivalente a una variabile in R², tuttavia molte proprietà si descrivono meglio considerandola come variabile unica. Per esempio, la nozione di derivabilità complessa si può ridurre alla differenziabilità in R², ma conduce a un’unica derivata (→ funzione analitica). Gli sviluppi di Taylor (→ Taylor, serie di) in C hanno la stessa struttura formale di quelli in R. Inoltre, all’infinito il piano complesso si prolunga mediante un punto solo. D’altra parte, un integrale nel campo complesso è un integrale di linea; ma nel caso di funzioni analitiche la forma differenziale è esatta e il suo calcolo si riduce alla determinazione di una primitiva (se la linea è aperta) o è indipendente dal ciclo (per cicli omologhi). Naturalmente, per variabili complesse non hanno senso le nozioni legate all’ordinamento del campo, che sussiste in R ma non in C: per esempio, le nozioni di massimo e minimo e la nozione di monotonia.