14 aprile 2016

Una meravigliosa dimostrazione

Il Premio Abel viene attribuito ogni anno dal re di Norvegia a un matematico che si sia particolarmente distinto nella sua carriera con contributi innovativi; il premio, che è stato assegnato per la prima volta nel 2003, è stato istituito in ricordo di Niels Henrik Abel, morto nel 1829 a soli 26 anni, ma universalmente riconosciuto come uno dei migliori matematici di tutti tempi. Nel 2016 il premio Abel, che è considerato una sorta di Nobel per la matematica, è stato assegnato a Andrew Wiles, “per la sua stupefacente dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat che ha aperto una nuova era in teoria dei numeri”. Il premio rappresenta anche un’occasione per ripercorrere lo straordinario “romanzo” dell’ultimo teorema di Fermat, un enigma che ha appassionato per secoli i matematici. L’enigma si è sviluppato a partire dalle poche righe scritte dal brillante matematico Pierre de Fermat nel 1637 ai margini di una copia dell'Arithmetica di Diofanto: «Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema, che non può essere contenuta nel margine troppo stretto della pagina». Il teorema afferma che non esistono soluzioni intere positive all'equazione: an + bn = cn se n>2. Il fascino dell’enigma è stato incrementato dall’idea che la sua soluzione dovesse essere possibile con gli strumenti teorici del 17° secolo; dilettanti ed esperti hanno cercato soluzioni “intuitive e semplici”, collezionando molti fallimenti. Alcuni successi parziali ci furono da parte di matematici; tra questi Eulero, che formulò una dimostrazione valida solo per n=3, di Adrien-Marie Legendre e di Sophie Germain. Andrew Wiles, fin da bambino attratto dal fascino del teorema di Fermat, ha dedicato testardamente una parte importante della sua vita a questa impresa teorica. Dopo otto anni di fatica e di passione, nel giugno del 1993 annunciò la sua soluzione. La prima versione della dimostrazione conteneva però alcune imperfezioni che costrinsero Wiles a rimettersi al lavoro alla caccia dell’errore nel tentativo di validare la sua scoperta. Nel 1994 giunse alla soluzione definitiva e alla sua consacrazione internazionale. La sua vicenda dimostra l’importanza dell’interazione fra tenacia e creatività, ma pone anche degli interrogativi. Alla luce della sua scoperta, che si fonda sulle più recenti e sofisticate strumentazioni della matematica contemporanea, appare difficile che Fermat abbia affettivamente elaborato una “meravigliosa dimostrazione” vicina a quella “stupefacente” di Wiles. Aveva seguito un’altra strada, si era semplicemente sbagliato? Come spesso accade nella ricerca, una nuova domanda subentra ogni volta che una vecchia domanda viene risolta o superata.

 


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