3 aprile 2020

Einstein, Heisenberg e Gödel: la grande crisi dei fondamenti e delle certezze di inizio Novecento

 

Thomas Kuhn(1922-1996), nel suo The Structure of Scientific Revolutio,  argomenta come la scienza si evolva grazie a ciò che lui definisce " cambi di paradigma " . L’inizio del XX secolo è l’emblema di questi mutamenti, specialmente nella fisica e nella matematica. I tre personaggi di cui parleremo hanno portato delle vere e proprie rivoluzioni nei loro campi di studio, modificando il paradigma esistente, ovvero, secondo Kuhn, il modo di affrontare la disciplina, di vedere il mondo e quindi di interpretare la realtà. Facciamo un esempio: fino a qualche secolo fa si riteneva che la vita (soprattutto quella dei piccoli organismi) si generasse dalla materia inanimata; si credeva, tra le altre cose, che da panni sporchi si potessero generare dei topi o che dal fango si generassero delle rane.  Questa visione, accettata all’epoca dalla scienza ufficiale, era il paradigma corrente spazzato via da Louis Pasteur, con un esperimento che dimostrò l’impossibilità della formazione della vita da materia non vitale. A questo punto, la scienza deve accettare il fatto che la vecchia teoria non funziona più; per quanto si possa tentare di difenderla, si ha la prova che tutto quello che si era pensato è irrimediabilmente perduto e con esso tutto quello che ne deriva, come altre teorie o persino l’intera visione del mondo che si aveva al tempo, prima delle scoperte di Pasteur. Deve formarsi un nuovo approccio, un nuovo paradigma che prenda  il posto di quello precedente.

 

Ma cosa succede all’inizio del Novecento? Nella fisica ci si trovava da qualche tempo in una situazione in cui si presentava una contraddizione importante nel paradigma corrente . Da una parte si avevano le trasformazioni di Galileo ,  ovvero quelle leggi che indicano come la velocità si modifichi in base al sistema di riferimento in cui si trova l’osservatore; per intenderci, un passeggero in un treno che si muove vede il treno fermo, mentre una persona in stazione lo vede in movimento. Dall’altra parte si avevano invece le equazioni di Maxwell ,  che regolano i fenomeni elettromagnetici; esse dovrebbero essere le stesse in ogni sistema di riferimento. Tuttavia ciò non accade e ci si trova di fronte a un assurdo. Per risolvere questo problema si sono elaborate diverse teorie, alcune delle quali sono poi state smentite dagli esperimenti. Le trasformazioni di Galileo e le equazioni di Maxwell presentano una contraddizione, quindi non possono coesistere: insieme non possono descrivere la realtà. Bisogna dunque risolvere questo conflitto. Ciò è possibile solamente rinunciando ad una o ad entrambe le leggi, sviluppando una nuova teoria che inglobi i fenomeni osservati e che non presenti ulteriori problemi. Albert Einstein (1879-1955), il cui nome è presto diventato un'icona pop grazie alle sue teorie, ha avuto la giusta intuizione per sistemare le cose e far dormire sonni più tranquilli ai fisici del ‘900. Egli assume che la luce (un’onda elettromagnetica) si muove alla stessa velocità in ogni sistema di riferimento,  quindi il raggio di luce proveniente da una torcia a bordo di un treno ha la stessa velocità per un osservatore che si trova a bordo del treno o in stazione. Ciò sembra assurdo! Nella realtà di tutti i giorni questo effetto è impossibile da apprezzare perché la luce si propaga in maniera estremamente rapida, tanto da non poterne neppure osservare il movimento. Nel suo lavoro, egli rigetta quindi le trasformazioni di Galileo. Ponendo ciò come base, insieme a qualche altro assunto, Einstein sviluppa la Relatività Ristretta ,  teoria che lo porta a dimostrare che lo scorrere del tempo cambia in base all’osservatore. Il fatto che il tempo sia assoluto e che scorra per tutti allo stesso modo è una convinzione talmente radicata nelle nostre menti che è molto difficile immaginare le situazioni descritte dalla Relatività.  Tutta la realtà ne viene sconvolta, tanto da rendere inaccettabile persino il senso comune: il tempo non è più quello che era, diventa qualcosa di diverso e, inizialmente, un oggetto nuovo che prima di Einstein non si conosceva e che va studiato da una prospettiva diversa. Questa teoria – che è stata confermata tramite esperimenti – e altre che ne derivano ci permettono oggi di far funzionare, ad esempio, i GPS. Perciò non si deve cadere nella tentazione di pensare che sia il vezzo puramente filosofico di qualche fisico, quanto piuttosto qualcosa che influenza di fatto la vita di tutti i giorni.  

 

Sempre nella prima metà del ‘900 c’è un altro fisico,  Werner Karl Heisenberg (1901-1976) – forse meno noto al grande pubblico – che mette in crisi uno dei cardini della fisica: il concetto di misura. La fisica, infatti, si basa sulle capacità di misurare le grandezze ,  ad esempio il volume, la temperatura, la velocità ecc. Ciò è possibile tramite strumenti, come il termometro per la temperatura, che ci danno un valore approssimato della grandezza, in base alla precisione per cui sono stati costruiti: una bilancia da cucina è molto meno precisa delle bilance usate in oreficeria. L’assunto universalmente accettato consisteva nel pensare che la grandezza esistesse di per sé e che con la misurazione si andasse semplicemente a determinarne il valore. Tuttavia ci si è accorti che, per misurare una grandezza di un oggetto, in qualche modo si deve interagire con esso (ad esempio, per misurare la velocità di un elettrone, esso deve essere illuminato, ma la luce – composta da fotoni – influisce sulla sua stessa velocità, poiché i fotoni, sbattendo contro l’elettrone che è molto piccolo, ne modificano il moto); dunque il fatto stesso di misurare influisce proprio sulla misura. Formalizzato, questo concetto prende il nome di " principio di indeterminazione di Heisenberg" , che è uno dei cardini di una nuova teoria: la Meccanica Quantistica.   Anche qui il cambio di paradigma è evidente: non si possono più effettuare misure con tanta leggerezza, bisogna prestare attenzione all’eventualità che l’atto del misurare influenzi la grandezza di cui vogliamo le informazioni. Nelle misurazioni degli oggetti macroscopici, come quelle che facciamo tutti i giorni anche senza trovarci in un laboratorio di fisica, questi effetti sono trascurabili e non c’è bisogno di preoccuparsi. Tuttavia, quando ci si avvicina al mondo incredibilmente piccolo delle particelle subatomiche, le regole cambiano.

 

Sia la Relatività  che la Meccanica Quantistica si sono evolute nel corso del tempo; si può dire a grandi linee che la prima descrive fenomeni che coinvolgono velocità molto grandi, mentre la seconda fenomeni in cui gli oggetti in gioco sono molto piccoli. Allo stato attuale, però, ci sono  aspetti che rendono queste due teorie incompatibili e quindi ci troviamo nel pieno di un’altra grande crisi che i fisici stanno tentando di risolvere e che probabilmente porterà ad un nuovo paradigma .

 

Di tutt’altra natura è il lavoro di  Kurt Gödel (1906-1978). Mentre molti dei cambiamenti in fisica derivano da esperimenti che non confermano la teoria corrente, in matematica, dove la teoria non si basa su esperimenti ma procede da sé, il cambiamento è avvenuto per la realizzazione di una verità che fino ad allora era nascosta. Il Novecento si apre per i matematici con un celebre congresso tenutosi l’8 agosto 1900, in cui David Hilbert lancia come sfida per il secolo venturo 23 problemi giudicati cruciali per il progresso della matematica. Uno di questi chiedeva di dimostrare la coerenza dell’aritmetica, ovvero che essa non produce mai contraddizioni, cioè che non si può dimostrare un fatto e contemporaneamente la sua negazione (è abbastanza ragionevole chiedere di provare, ad esempio, che se si dimostra che 2+2=4 non si può dimostrare contemporaneamente che 2+2=5). I due Teoremi di Incompletezza di Gödel rispondono alla domanda in un modo molto originale ed inaspettato: è impossibile fare quello che Hilbert ha chiesto. Ovvero: in un sistema sufficientemente complesso da contenere l’aritmetica non esiste un procedimento che ci assicuri che questo sistema non produca contraddizioni. Sarebbe facile, nel caso ne trovassimo una, dire che il sistema non è coerente,  ma non è mai possibile essere sicuri del contrario, anche se non se ne presentassero mai. Questa è sicuramente una questione più filosofica delle precedenti, ma è in grado di mettere in crisi molto di quello che si pensava delle verità matematiche. I Teoremi di Incompletezza infatti portano con sé anche un’altra conseguenza: in un sistema matematico possono esistere delle asserzioni vere ma di cui non si può trovare una dimostrazione. Tuttavia, la matematica si basa su affermazioni per le quali c’è bisogno di prove e siamo quindi di fronte a una crisi che stavolta però non è risolvibile. 

 

Questi sono solo alcuni esempi di come la scienza possa procedere grazie a delle crisi;  in fondo, come ormai si sente spesso dire, dietro la crisi si cela spesso un’opportunità: c’è la possibilità di migliorare un approccio che non ha funzionato bene. Per progredire, però, bisogna cambiare punto di vista, essere pronti ad abbandonare il pregiudizio e guardare le cose in modo nuovo. Solo così si è pronti a fare meglio.

 

Per saperne di più: 

 

Douglas Hofstadter, Gödel, Escher e Bach: un'eterna ghirlanda , Adelphi, Milano, 1997

 

 

 

 

Immagine da Wikimedia Commons. Libera per usi commerciali

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