Qfwfq era intento a disporre i tovaglioli, i piatti e i bicchieri sulla tavola, avvolto dai profumi della cucina. Nel suo peregrinare tra gli schienali delle sedie non riusciva tuttavia a distogliere lo sguardo da lei, così splendida mentre con una mano stringeva la cipolla e con l’altra la sminuzzava, col volto seminascosto dai suoi capelli cremisi. Restava incantato dalla sua silhouette, così perfetta. O meglio così regolare, emanatrice di un ordine geometrico che sembrava proiettarsi infinitamente nello spazio. Vug, senza alzare lo sguardo dalla cipolla, si rivolse a Qfwfq:
— Cosa fai lì impalato? A cosa pensi?
Qfwfq arrossì impercettibilmente e rispose: — Pensavo all’ordine. Non credi sia bellissimo un mondo fatto di sole entità regolari e periodiche? Niente eccezioni o imperfezioni. Solo ordine a perdita d’occhio.
— Sciocchino, quante volte te lo devo dire? Sono le impurezze e i difetti a dare ricchezza. Senza di essi, non esisterebbero molte cose. Non esisterebbero l’arte, la vita, non esisteresti neppure tu.
— Va bene, va bene, me lo ripeti sempre, ma… insomma, guarda qui.
Qfwfq aprì la credenza e rovesciò sul tagliere una manciata di piselli verdi e gialli.
— Ecco, questi piselli sono come delle sfere perfette. Adesso, prova a prendere i piselli verdi e a disporli l’uno affianco all’altro, su più file, nel modo più compatto possibile.
Vug si mise una mano sul fianco e lo squadrò con rassegnazione e affetto allo stesso tempo, così lo assecondò e si mise a manovrare le piccole sferette sul tagliere. Ottenne un disegno simile a questo:
— Bravissima — proseguì Qfwfq — Adesso, usa i piselli gialli e costruisci un altro strato, sopra quello che hai creato, in modo sempre da ottenere la struttura più compatta possibile.
Vug agitò le sue piccole dita e appoggiò delicatamente i piselli gialli su quelli verdi, fino ad ottenere questo:
Qfwfq la guardò con venerazione e sorrise: — Perfetto. E adesso… — afferrò un mestolo e raccolse dalla pentola una manciata di piselli affogati nel sugo — … usa questi.
— Scemo, ma che fai? Sporchi tutto di pomodoro.
— Non preoccuparti, pulisco io. Ora prova a creare il terzo strato.
Vug, ancora stizzita, non riuscì a non sorridergli e sollevò a una e una le piccole sfere unte. Mentre le adagiava sullo strato di piselli gialli si arrestò.
— Aspetta. Ci sono due modi in cui potrei disporli.
A Qfwfq brillarono gli occhi e le rispose: — Bravissima, esatto, ma sempre mantenendo la massima compattezza.
— Posso costruire questo terzo strato sovrapposto al primo, cioè posando i piselli rossi in corrispondenza di quelli verdi, oppure potrei disporli in un altro ordine, sui diversi interstizi tra i piselli gialli.
Vug costruì il terzo strato in entrambi i modi e ottenne il seguente risultato:
Lui rimase estasiato e domandò: — Allora, non è così meravigliosamente ordinato?
Vug sollevò un sopracciglio: — Non proprio. Non capisco dove vuoi arrivare.
Qfwfq le prese la mano e le sussurrò: — Vieni con me, facciamo un viaggio. Un viaggio breve, non molto lontano, nel regno del molto molto piccolo.
Compirono un salto e si rimpicciolirono fino a vedere i piselli colorati come enormi palle da demolizione.
— Finora abbiamo visto questa costruzione dall’alto. Adesso, proviamo a cambiare prospettiva.
Girarono attorno a quell’enorme pila di sfere fino a notare una struttura di base, un’unità periodica che, replicata indefinitamente nello spazio, produceva l’intero reticolo di sfere compatte.
Qfwfq, al cospetto di quelle architetture, si emozionò come un bambino e diede loro un nome, presentandole a Vug. La struttura di base formata nel primo modo – spiegava – con le sfere rosse del terzo strato in corrispondenza di quelle verdi del primo strato, può essere inscritta in un prisma a base esagonale e prende il nome di esagonale compatta (hexagonal close-packed, hcp). La seconda, con il terzo strato differente dal primo, ha la forma di un cubo ed è perciò nominata cubica compatta (cubic close-packed, ccp). Queste sono le strutture cristalline più compatte esistenti in natura e sono tipiche di molti metalli. Ad esempio gli atomi di un frammento metallico di sodio si dispongono formando una struttura hcp, mentre quelli di rame formano una struttura ccp. Esiste un’ulteriore struttura cristallina tipica di molti metalli, tra cui il ferro, meno compatta e denominata cubica a corpo centrato (body centered cubic, bcc), in cui l’unità di base è cubica e formata da otto atomi ai vertici e uno, per l’appunto, al centro.
Su quest’ultima Qfwfq ebbe qualche commento: — Certe architetture, così simmetriche, hanno una bellezza disarmante, non trovi? Non c’è da stupirsi che siano state per noi fonte di ispirazione. Ti dice niente l’Atomium di Bruxelles?
In alto da sinistra a destra sono raffigurati sodio, ferro e rame (immagini da Wikimedia Commons), con le loro rispettive strutture unitarie di base, rispettivamente esagonale compatta (hcp), cubica a corpo centrato (bcc) e cubica compatta (ccp). In basso una foto del monumento Atomium a Bruxelles (immagine da Pixabay).
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Qfwfq fu preso dallo sconforto mentre Vug si ostinava a tenergli il broncio, disinteressata. Tirò allora fuori dalla tasca un libricino sgualcito che recava un titolo in parte consumato dal sudore: Le avventure di Gordon Pym da Nantucket, e in un carattere gotico il nome Edgar Allan Poe. Sfogliò le pagine ingiallite fino a trovare quella di cui aveva bisogno e iniziò a leggere uno dei suoi passi preferiti: “L’albatro è uno degli uccelli più grossi e rapaci dei mari del Sud. Tra questi uccelli e i pinguini esiste la più strana simbiosi. I loro nidi sono costruiti con la maggiore regolarità immaginabile, secondo uno schema concertato in comune tra le due specie: il nido dell’albatro si trova sempre al centro di un piccolo quadrato, formato da quattro nidi di pinguini. Il nido di un pinguino si trova al centro di ciascun quadrato, in modo che ogni pinguino si trovi circondato da quattro albatri, ogni albatro da un numero uguale di pinguini”.
Richiuso il libro con occhi sognanti si rivolse ancora alla sua compagna di viaggio: — Uno schema niente male, non trovi? Ma vieni, ti porto a vederlo con i tuoi occhi. Andiamo in dispensa.
Con le loro dimensioni ridotte fino all’imponderabile si presero per mano ed atterrarono su un ripiano. Qfwfq si arrampicò sulla saliera e Vug lo seguì incuriosita e allo stesso tempo con l’espressione di chi ha perso le speranze.
— Ora, immagina che un pinguino sia uno ione di sodio, Na+, e che un albatro sia uno ione cloruro, Cl-. Estendi ora all’infinito questo piano che contiene ioni sodio circondati da ioni cloruro e viceversa. Per ultimo, passa alla terza dimensione e impila tanti di questi piani uno sopra l’altro. Guarda con i tuoi occhi cosa ottieni: un meraviglioso reticolo cristallino di NaCl, cloruro di sodio. In altre parole, il nostro sale da cucina!
Vug allora incrociò le braccia. — Tu e il tuo ordine. Se pensi di impressionarmi con tutto questo sei fuori strada. La natura e l’arte sono fatte anche di asimmetrie, sai? Seguimi, testone.
Lo trascinò fino alla superficie di una monetina da pochi centesimi. Si trovarono su una distesa bruno-rossastra di rame, con i suoi atomi schierati come nel più ordinato dei reticoli. Vug allora indicò verso l’alto, da dove alcuni atomi di zinco stavano precipitando su quella superficie. Si venne quindi a creare un sottile strato di atomi di zinco, anch’essi fieramente allineati, e la monetina venne ricoperta di un grigio-argentato. Vug allora schioccò le dita e i due sentirono un getto d’aria calda e gli atomi di rame e zinco cominciarono a vibrare e a cambiare posizione nel reticolo, mescolandosi tra loro. D’improvviso la moneta diventò di un giallo lucente che pareva oro. In verità, precisò Vug, quello venuto a crearsi non era altro che ottone, una lega.
— Dimmi ora come potresti ottenere una simile bellezza se non permettessi agli atomi di zinco di “sporcare” quelli di rame. Per di più, gli atomi di rame e di zinco hanno dimensione simile, per cui possono formare una lega sostituzionale. In altri casi gli elementi che formano una lega hanno dimensioni troppo diverse tra loro e gli atomi più piccoli si incuneano tra quelli più grandi, dando luogo a una lega interstiziale: ne è un esempio l’acciaio, in cui i piccoli atomi di carbonio si pongono negli interstizi tra gli atomi di ferro».
In alto, processo di lavorazione di una moneta di rame con una placcatura in zinco e successivo trattamento termico per ottenere un ottone (immagine da Wikimedia Commons). In basso, raffigurazione schematica delle tipologie di leghe (immagine da Wikimedia Commons).
Qfwfq ricevette come un pugno nello stomaco, ma non poté che arrendersi allo sguardo deciso di Vug. Cercò le parole per controbattere, ma la sua rivale sembrava non aver concluso e lo trasportò nuovamente in cucina. Questa volta si infiltrarono dentro uno di quegli accendigas a scintilla che si usano nei piani cottura tradizionali. In quei meandri, sorprendentemente, si celava un altro cristallo. I due si avvicinarono fino a vedere una distesa di ioni nei quali si intravedeva tuttavia un’unità di base ricorrente. Non si trattava di una cella fcc o hcp, come quelle che Qfwfq aveva costruito guidando le mani di Vug, ma di una struttura decisamente più particolare.
Ancora troppo lontani per distinguerla, Qfwfq esclamò: — Ecco! Un’altra meravigliosa cella cubica perfettamente simmetrica.
Ma fu subito ripreso da Vug: — Guarda bene, ti sembra davvero cubica? E guarda quello ione piccolo piccolo, ti sembra sia perfettamente centrato? No, è lievemente spostato dal centro del cubo. Questa è asimmetria, caro il mio geometra, ed ha molto più valore del tuo ordine.
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