Nella lingua italiana v'è una tendenza a unire due parole, che si accompagnano con grande frequenza e stabilità di significato, quando il valore dei singoli elementi non è più percepito in maniera netta e distinta.
Succede questo, nel caso di mezz(a) e ora? La norma tradizionale giudica come forma corretta quella non univerbata, là dove ciascun componente mantiene la propria autonomia formale: mezz'ora, dunque, e non mezzora. Peraltro, non mancano, nella lingua scritta anche antica, attestazioni della forma univerbata mezzora.
Tra i dizionari, Treccani.it non registra la forma mezzora; il GDU di Tullio De Mauro la lemmatizza autonomamente come forma comune, lo Zingarelli 2014 e il Sabatini-Coletti on line la registrano come variante di mezz'ora.
Chiaramente l'uso sta spingendo in direzione di un allineamento tra le due forme. Diciamo che, per ora, la forma mezz'ora sembra ancora la più sorvegliata ed elegante, ma aggiungiamo che la forma mezzora non è da considerare scorretta.