È corretto dire e scrivere "Sono andato al mare il mese di..." o "Sono andato al mare nel mese di..."? Inoltre, è corretto dire e scrivere "una volta al giorno" o "una volta il giorno"?

Siamo in presenza di un complemento di tempo continuato, che indica per quanto tempo o da quanto tempo dura l'evento, l'azione, la situazione espressa dal verbo.

Tale complemento può essere introdotto dalle preposizioni per, in, da, durante, ma può anche presentarsi senza preposizione, proprio come accade nella prima frase portata come esempio.

Una volta al giorno è senz'altro più usato. Il valore distributivo ('ogni') può essere espresso anche dal semplice articolo determinativo (che, in questo, caso, in realtà, esercita la funzione di aggettivo indefinito), ma molto più spesso ciò accade in combinazione con altri sostantivi portatori di indicazioni di tempo: una volta l'anno, una volta la settimana, il sabato esco sempre.