matemàtica

matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità discreta) e delle misure (geometria, intesa come scienza dell’estensione, cioè della quantità continua), i cui primi sviluppi, presso le civiltà preelleniche (Babilonia, Egitto), sono in relazione con la ricerca di soluzioni a concreti problemi di calcolo (computo commerciale, agrimensura, navigazione, ecc.). Nella Grecia antica, tale scienza si configura come rigoroso sistema deduttivo (spec. nella sintesi euclidea della geometria) e come forma di conoscenza, per Platone intermedia tra la conoscenza sensibile e la scienza contemplativa delle idee, per Aristotele capace di astrarre dal dato sensibile per raggiungere conclusioni vere e certe anche sul sensibile stesso (alla diffusione della tradizione aristotelica può essere ricondotta l’espressione proverbiale la m. non è un’opinione). A partire dal Cinquecento, anche grazie all’adozione del sistema di notazione numerica posizionale (inventato dagli Indiani e adottato dagli Arabi), si sviluppa nell’occidente la nuova branca dell’algebra, sulla base delle convenzioni e delle regole per il calcolo già individuate dagli Arabi; successivamente, la matematica passa a comprendere la geometria analitica, che applica i metodi dell’algebra alla soluzione di problemi geometrici, e il calcolo infinitesimale, che, mentre tende a svincolare il concetto di continuità dalle rappresentazioni geometriche, pone le basi per lo studio delle funzioni, nonché per la spiegazione matematica del moto dei corpi (meccanica razionale): tali progressi sono generalm. interpretati (Galilei, Cartesio, Kant) come frutto di un’intuizione assoluta della verità, che solo la matematica può produrre in quanto conoscenza certa, evidente, necessaria di enti oggettivi e immutabili. b. Nell’Ottocento e nel Novecento, il suddividersi della ricerca matematica in numerosi indirizzi, alcuni dei quali ampiamente autonomi, ha reso ardua la formulazione di una definizione univoca della matematica come scienza, pur potendosi individuare alcuni caratteri comuni, quali un progressivo abbandono dei criterî di evidenza intuitiva, un crescente grado di generalizzazione, astrazione e formalizzazione, e l’adozione generalizzata del metodo assiomatico-deduttivo. Tali tendenze risultano evidenti in alcune fondamentali linee di sviluppo: l’analisi matematica, nata dal calcolo infinitesimale, si occupa delle funzioni e delle operazioni su di esse prescindendo da ogni riferimento all’intuizione geometrica e fisica; l’algebra, generalizzando il proprio campo di applicazione (geometria algebrica, teoria dei gruppi, algebra delle matrici, calcolo vettoriale), finirà per costituirsi nel 20° secolo (come algebra astratta) in teoria generale delle proprietà formali delle operazioni (non più solo numeriche); nell’ambito della geometria si costituiscono geometrie non euclidee (col conseguente abbandono della concezione intuitiva dello spazio) e, successivamente, si sviluppa la topologia, che assume come oggetto proprietà «qualitative» (cosicché la quantità non può più essere considerata l’oggetto esclusivo della matematica); in base alla teoria degli insiemi, i numeri (interi, reali, ecc.) possono essere visti come oggetti, dotati di certe proprietà, che formano particolari insiemi, i quali possono ora essere studiati nelle loro implicazioni logico-formali (problema dei fondamenti della m.), secondo un orientamento (logicismo) che si propone l’identificazione dell’edificio formale della matematica con un sistema logico (logica matematica) nella cui coerenza interna trovino giustificazione gli enti e gli asserti matematici, mentre alla ridefinizione della matematica come scienza che ha per oggetto la manipolazione secondo determinate regole di simboli di per sé privi di significato (formalismo) si oppone, ritenendola responsabile di conseguenze paradossali (v. paradosso¹), una concezione per la quale sono oggetto della matematica soltanto costruzioni mentali dotate di caratteristiche di evidenza e intuitività (intuizionismo). c. Nella matematica contemporanea, il progresso delle tecniche di calcolo elettronico consente lo sviluppo di indirizzi della ricerca matematica che affrontano problemi non risolvibili se non con l’applicazione di algoritmi estremamente complessi; d’altra parte, l’elaborazione di teorie matematiche capaci di spiegare fenomeni in larga parte dovuti al caso ha portato alla considerazione di concetti statistico-probabilistici che, grazie a tali nuove tecniche di calcolo, hanno esteso il campo d’indagine della matematica al di là di ciò che è certo in senso deterministico; nel permanere di una pluralità di settori (per cui al sing. matematica si preferisce talvolta il plur. le matematiche), le tradizionali classificazioni in branche (quali la geometria, l’analisi, l’algebra, ecc.) vanno progressivamente perdendo d’importanza, mentre emergono connessioni che individuano substrati comuni, per lo più identificabili in strutture algebriche e topologiche: in tal senso la matematica potrebbe definirsi come la scienza delle strutture e delle relazioni astratte. 2. Tradizionalmente si distinguono una m. pura, che studia i problemi matematici indipendentemente da una loro possibile utilizzazione pratica, e una m. applicata, cui compete l’elaborazione di strumenti e modelli adatti agli scopi di altre scienze (fisica, chimica, biologia, ecc.) e della tecnica. In relazione all’insegnamento della matematica nelle scuole: cattedra di m. e fisica nei licei; un’ora, una lezione di m.; insegnare, studiare m.; un testo di m. per le scuole medie.